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Giochiamo con le resistenze

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[quote]Messaggio di [red]batdog[/red]
[br]Ricapitolando gli argomenti dell'ultimo post http://www.tuttoslot.it/forum/log.asp?log_id=13020 , possiamo ricordare alcuni concetti base, cercando anche di integrarli ulteriormente

- La corrente elettrica che percorre un circuito elettrico è formata da un flusso di elettroni che, essendo caricati negativamente, si spostano verso i punti del circuito che possiedono carica elettrica positiva ossia un potenziale elettrico positivo
- Quindi, per avere corrente elettrica in un conduttore elettrico è necessario che il tratto interessato sia sottoposto ad una differenza di potenziale (abbreviazione ddp), chiamata anche tensione
- Per quantificare la corrente elettrica che percorre un conduttore, utilizziamo il concetto di intensità di corrente (identificata con la lettera I), l'intensità di corrente si misura in ampere (abbreviazione A)
- Per quantificare la tensione elettrica presente tra due punti distinti di un circuito, utilizziamo l'unità di misura dei volt (abbreviazione V)
- Tutti i conduttori presentano una certa resistenza elettrica, i cosiddetti buoni conduttori (rame, argento) presentano una resistenza molto bassa che può essere trascurata nella progettazione e realizzazione dei circuiti elettrici ed elettronici, usando cavi con trefoli numerosi e sottili e collegamenti mediante saldature accurate (senza pasta disossidante!!) oppure con morsetti di buona qualità
- La resistenza è definita come il rapporto tra la tensione e la corrente che attraversano un conduttore a resistenza non trascurabile (per esempio la grafite delle matite) e si misura in ohm (abbreviazione con la lettera dell'alfabeto greco omega, maiuscola)

Per introdurre l'argomento della resistenza, nel post precedente ho usato una lampadina il cui filamento, percorso dagli elettroni, si scalda e varia la propria resistenza quindi non è un esempio adatto, ma mi serviva per spiegare il concetto di caduta di tensione usando componenti elettrici a tutti noti.

Adesso che le idee sono un po' più chiare (forse), si può sostituire la lampadina con un componente elettronico che, [i]entro certi limiti di temperatura, mantiene costante la propria resistenza[/i]; questo componente si chiama [b]resistore[/b] (volgarmente resistenza) http://it.wikipedia.org/wiki/Resistore
I resistori sono disponibili in numerosi valori di resistenza, con tolleranze diverse e varie potenze dissipabili (anche loro si scaldano...); la potenza si esprime in [b]watt[/b] (dal nome del matematico ed ingegnere britannico James Watt), abbreviato dalla lettera [b]W maiuscola[/b] ed è pari al prodotto tra corrente e tensione:

W = V * I 
	
Inoltre, poiché R = V/I da cui V = R * I allora si può scrivere:
	
	W = R * I^2

Per rappresentare sul resistore il valore della resistenza e la tolleranza, viene usato un codice a colori con delle strisce circolari mentre la potenza dissipabile (in calore) è evidente dalle dimensioni del resistore (quelli piccoli sopportano 1/4 oppure 1/8 di watt).

Il simbolo del resistore è il seguente:

[img]/public/admin_upload/batdog/201161103634_simbolo_resist.JPG[/img]

A questo punto, si possono apportare delle modifiche al nostro circuito, in termini grafici (al posto della batteria, metto un terminale di alimentazione a +Vcc e l'altro a massa) ed anche funzionali introducendo i resistori di cui sopra:

[img]/public/admin_upload/batdog/201161104037_circ_elem_Rserie.JPG[/img]

Come evidente, sono state messi 2 resistori uno in coda all'altro (dicesi [b]collegamento in serie[/b]) e per spiegare come funziona questo circuito non useremo valori specifici per tensione corrente e resistenza bensì delle variabili:

Vcc per la tensione di alimentazione
V1 per la caduta di tensione ai capi di R1 (ddp tra A e B)
V2 per la caduta di tensione ai capi di R2 (ddp tra B e C)
I per la corrente che percorre il circuito, [u][i]la stessa in ogni punto del circuito[/i][/u]

Tra le dette grandezze si hanno le seguenti relazioni:

Vcc = V1 + V2
V1 = R1 * I	(prima legge di Ohm)
V2 = R2 * I	(prima legge di Ohm)

Ne deriva:

Vcc = I * (R1 + R2)

Questa formula ci dice che i due resitori R1 ed R2 in serie equivalgono ad un unico resistore di resistenza pari alla somma di R1 ed R2

Il circuito mostrato è denominato [b]partitore di tensione[/b] perché [i]la tensione di alimentazione viene ripartita sui due resistori in modo proporzionale alle rispettive resistenze[/i]; è facilmente verificabile che aumentando il numero dei resistori collegati in serie, la resistenza totale è sempre pari alla somma delle singole resistenze.

Un altro circuitino per giocare con tensioni e correnti:

[img]/public/admin_upload/batdog/201161104315_circ_elem_Rparall.JPG[/img]

In questo circuito abbiamo 3 resistori collegati in parallelo, [i]tutti e 3 vengono alimentati con la stessa tensione, mentre la corrente si ripartisce sui medesimi[/i]:

Vcc per la tensione di alimentazione
I la corrente totale che percorre il circuito
I1, I2, I3 le correnti che attraversano i 3 resistori

Tra le grandezze si hanno le seguenti relazioni

I = I1 + I2 + I3	La corrente totale, [i]in corrispondenza dei resistori si ripartisce sugli stessi in modo inversamente proporzionale alle rispettive resistenze[/i]
I1 = Vcc/R1
I2 = Vcc/R2
I3 = Vcc/R3

Ne deriva:

I = Vcc * (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

Definito con [i]valore R il resistore equivalente ai 3 resistori in parallelo[/i], abbiamo:

I = Vcc/R

Che ci permette di scrivere:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3	da cui	R = (R1 * R2 * R3)/((R2 * R3) + (R1 * R3) + (R1 * R2))

La formula è un pochino complicata ma se ipotizziamo 2 soli resistori R1 ed R2 in parallelo diventa abbastanza semplice:

R = (R1 * R2)/(R1 + R2)

Si tenga conto che avendo molti resistori in parallelo, è possibile fare il calcoletto per 2 di essi e poi ripetere tra il risultato ottenuto e gli altri resistori uno alla volta.
Questo tipo di circuito è denominato [b]partitore di corrente[/b], [i]la corrente totale si "scompone" sui resistori in parallelo e poi si "ricompone" in uscita dagli stessi[/i].

Ringrazio chi ha vauto la pazienza di seguirmi fino a qui, sono gradite le critiche in caso di errori od omissioni.

[/quote]

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V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E

batdog

Inserito il - 11/06/2011 : 00:54:59

Ricapitolando gli argomenti dell'ultimo post http://www.tuttoslot.it/forum/log.asp?log_id=13020 , possiamo ricordare alcuni concetti base, cercando anche di integrarli ulteriormente

- La corrente elettrica che percorre un circuito elettrico è formata da un flusso di elettroni che, essendo caricati negativamente, si spostano verso i punti del circuito che possiedono carica elettrica positiva ossia un potenziale elettrico positivo
- Quindi, per avere corrente elettrica in un conduttore elettrico è necessario che il tratto interessato sia sottoposto ad una differenza di potenziale (abbreviazione ddp), chiamata anche tensione
- Per quantificare la corrente elettrica che percorre un conduttore, utilizziamo il concetto di intensità di corrente (identificata con la lettera I), l'intensità di corrente si misura in ampere (abbreviazione A)
- Per quantificare la tensione elettrica presente tra due punti distinti di un circuito, utilizziamo l'unità di misura dei volt (abbreviazione V)
- Tutti i conduttori presentano una certa resistenza elettrica, i cosiddetti buoni conduttori (rame, argento) presentano una resistenza molto bassa che può essere trascurata nella progettazione e realizzazione dei circuiti elettrici ed elettronici, usando cavi con trefoli numerosi e sottili e collegamenti mediante saldature accurate (senza pasta disossidante!!) oppure con morsetti di buona qualità
- La resistenza è definita come il rapporto tra la tensione e la corrente che attraversano un conduttore a resistenza non trascurabile (per esempio la grafite delle matite) e si misura in ohm (abbreviazione con la lettera dell'alfabeto greco omega, maiuscola)

Per introdurre l'argomento della resistenza, nel post precedente ho usato una lampadina il cui filamento, percorso dagli elettroni, si scalda e varia la propria resistenza quindi non è un esempio adatto, ma mi serviva per spiegare il concetto di caduta di tensione usando componenti elettrici a tutti noti.

Adesso che le idee sono un po' più chiare (forse), si può sostituire la lampadina con un componente elettronico che, entro certi limiti di temperatura, mantiene costante la propria resistenza; questo componente si chiama resistore (volgarmente resistenza) http://it.wikipedia.org/wiki/Resistore
I resistori sono disponibili in numerosi valori di resistenza, con tolleranze diverse e varie potenze dissipabili (anche loro si scaldano...); la potenza si esprime in watt (dal nome del matematico ed ingegnere britannico James Watt), abbreviato dalla lettera W maiuscola ed è pari al prodotto tra corrente e tensione:

W = V * I

Inoltre, poiché R = V/I da cui V = R * I allora si può scrivere:

W = R * I^2

Per rappresentare sul resistore il valore della resistenza e la tolleranza, viene usato un codice a colori con delle strisce circolari mentre la potenza dissipabile (in calore) è evidente dalle dimensioni del resistore (quelli piccoli sopportano 1/4 oppure 1/8 di watt).

Il simbolo del resistore è il seguente:

Come evidente, sono state messi 2 resistori uno in coda all'altro (dicesi collegamento in serie) e per spiegare come funziona questo circuito non useremo valori specifici per tensione corrente e resistenza bensì delle variabili:

Vcc per la tensione di alimentazione
V1 per la caduta di tensione ai capi di R1 (ddp tra A e B)
V2 per la caduta di tensione ai capi di R2 (ddp tra B e C)
I per la corrente che percorre il circuito, la stessa in ogni punto del circuito

Tra le dette grandezze si hanno le seguenti relazioni:

Vcc = V1 + V2
V1 = R1 * I (prima legge di Ohm)
V2 = R2 * I (prima legge di Ohm)

Ne deriva:

Vcc = I * (R1 + R2)

Questa formula ci dice che i due resitori R1 ed R2 in serie equivalgono ad un unico resistore di resistenza pari alla somma di R1 ed R2

Il circuito mostrato è denominato partitore di tensione perché la tensione di alimentazione viene ripartita sui due resistori in modo proporzionale alle rispettive resistenze; è facilmente verificabile che aumentando il numero dei resistori collegati in serie, la resistenza totale è sempre pari alla somma delle singole resistenze.

Un altro circuitino per giocare con tensioni e correnti:

In questo circuito abbiamo 3 resistori collegati in parallelo, tutti e 3 vengono alimentati con la stessa tensione, mentre la corrente si ripartisce sui medesimi:

Vcc per la tensione di alimentazione
I la corrente totale che percorre il circuito
I1, I2, I3 le correnti che attraversano i 3 resistori

Tra le grandezze si hanno le seguenti relazioni

I = I1 + I2 + I3 La corrente totale, in corrispondenza dei resistori si ripartisce sugli stessi in modo inversamente proporzionale alle rispettive resistenze
I1 = Vcc/R1
I2 = Vcc/R2
I3 = Vcc/R3

Ne deriva:

I = Vcc * (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

Definito con valore R il resistore equivalente ai 3 resistori in parallelo, abbiamo:

I = Vcc/R

Che ci permette di scrivere:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 da cui R = (R1 * R2 * R3)/((R2 * R3) + (R1 * R3) + (R1 * R2))

La formula è un pochino complicata ma se ipotizziamo 2 soli resistori R1 ed R2 in parallelo diventa abbastanza semplice:

R = (R1 * R2)/(R1 + R2)

Si tenga conto che avendo molti resistori in parallelo, è possibile fare il calcoletto per 2 di essi e poi ripetere tra il risultato ottenuto e gli altri resistori uno alla volta.
Questo tipo di circuito è denominato partitore di corrente, la corrente totale si "scompone" sui resistori in parallelo e poi si "ricompone" in uscita dagli stessi.

Ringrazio chi ha vauto la pazienza di seguirmi fino a qui, sono gradite le critiche in caso di errori od omissioni.

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